Matemática básica Ejemplos

$\sqrt{\frac{45}{32}}$

Paso 1

Reescribe $\sqrt{\frac{45}{32}}$ como $\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{32}}$ .

$\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{32}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $45$ como $3^{2} \cdot 5$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $9$ de $45$ .

$\frac{\sqrt{9 (5)}}{\sqrt{32}}$

Paso 2.1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 5}}{\sqrt{32}}$

Paso 2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{32}}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Reescribe $32$ como $4^{2} \cdot 2$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $16$ de $32$ .

$\frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{16 (2)}}$

Paso 3.1.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}$

Paso 3.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{3 \sqrt{5}}{4 \sqrt{2}}$

Paso 4

Multiplica $\frac{3 \sqrt{5}}{4 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{5}}{4 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Multiplica $\frac{3 \sqrt{5}}{4 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{5} \sqrt{2}}{4 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 5.2

Mueve $\sqrt{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{5} \sqrt{2}}{4 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Paso 5.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 \sqrt{5} \sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Paso 5.4

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 \sqrt{5} \sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Paso 5.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 \sqrt{5} \sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 5.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{3 \sqrt{5} \sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 5.7

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 5.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{5} \sqrt{2}}{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 5.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{5} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 5.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{3 \sqrt{5} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 \sqrt{5} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 \sqrt{5} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{1}}$

Paso 5.7.5

Evalúa el exponente.

$\frac{3 \sqrt{5} \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{3 \sqrt{2 \cdot 5}}{4 \cdot 2}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{3 \sqrt{10}}{4 \cdot 2}$

Paso 7

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{3 \sqrt{10}}{8}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{3 \sqrt{10}}{8}$

Forma decimal:

$1.18585412 \dots$